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「妥協する」と言えば、compromiseという単語を思い浮かべる方が多いのではないでしょうか。

その通りで、compromiseは、日本語の「妥協する」という意味で使われます。
例えば、コビルドの例文

"Nine," I said. "Nine thirty," he said. We compromised on 9:15.
（「9時」と私。「9時半」と彼。私たちは9時15分で妥協した）

名詞でも使えます。

Encourage your child to reach a compromise between what he wants and what you want.
（子供に、自分が欲しいものと親がほしいものの間で妥協するよう、促しなさい）

意外と知られていないのは、信用や評判などを「傷つける」「なくす」「落とす」といった意味合いでも使われることです。

.... members of the government who have compromised themselves by accepting bribes.
（賄賂を受け取り信用を失った政府の一員）

のように使うことができます。

他に「妥協する」を表すには
meet halfwayというのがあります。道の途中で会うー視覚的に「妥協する」感じがわかりやすい表現です。

both parties meet halfway　（両者が歩み寄る）

meet 人 halfway　（人と妥協する）　人を出迎えるという意味合いもありますので、文脈で判断します。

また
strike a happy mean[medium]　というのもあり、文字通り　ハッピーな真ん中を取る＝うまく中庸を得る、妥協するといった意味合いです。